7 risposte a “Quanti Quadrati ci sono in questa immagine? Soluzione”

  1. Sono 40…
    se vi serve un filmino per arrivarci, o aspettate la soluzione da qualcuno, vuol dire che l’Evoluzione ha finito il suo lavoro, e se ne sta tornando a casa… 🙂

  2. Il caso più generale è dato da un rettangolo n x m, con n segmentini di base e m segmentini di altezza;
    il numero di sottorettangoli, sarà Nrnxm, e essendo;
    1 + 2 + …+ n =(n + 1)n/2
    Il numero di possibili lati con da 1 a n piccoli segmentini adiacenti, si ha:
    Nrnxm = (n + 1)n(m + 1)m/4;
    in un quadrato n x n il numero di sottoquadrati (incluso il più grande) è:
    Nqnxn = 1 + 2^2 + 3^2 + … + n^2 = n(n + 1)(2n + 1)/6,
    nel caso in esame n = 4, Nq4x4 = 30; poi bisogna aggiungere:
    2Nq2x2 = 10; infatti:
    Nq2x2 = 2*3*5/6 = 5, 2Nq2x2 = 10, quindi:
    Nq = Nq4x4 + 2Nq2x2 = 30 + 10 = 40,
    Nel caso del rettangolo n x m sia se m > n o m ≤ n, possiamo formare sul lato maggiore, l’altezza:
    |m – n| + 1 segmenti di lato n,
    quindi in tal caso il numero di sottoquadrati sarà pari a:
    Nqnxm = (|m – n| + 1)Nqnxn = (|m – n| + 1)n(n + 1)(2n + 1)/6

  3. Avrei dovuto dire che nel caso Nqnxm l’n che compare nell’ultima sommatoria è in realtà N = max(n,m)…

  4. Soluzione generale corretta per un qualunque rettangolo:
    Il caso più generale è dato da un rettangolo n x m, con n segmentini di base e m segmentini di altezza;
    il numero di sottorettangoli, sarà Nrnxm, e essendo;
    1 + 2 + …+ n =(n + 1)n/2
    Il numero di possibili lati con da 1 a n piccoli segmentini adiacenti, si ha:
    Nrnxm = (n + 1)n(m + 1)m/4;
    in un quadrato n x n il numero di sottoquadrati (incluso il più grande) è:
    Nqnxn = 1 + 2^2 + 3^2 + … + n^2 = n(n + 1)(2n + 1)/6,
    nel caso in esame n = 4, Nq4x4 = 30; poi bisogna aggiungere:
    2Nq2x2 = 10; infatti:
    Nq2x2 = 2*3*5/6 = 5, 2Nq2x2 = 10, quindi:
    Nq = Nq4x4 + 2Nq2x2 = 30 + 10 = 40,
    Nel caso del rettangolo n x m sia se m > n o m ≤ n, possiamo formare sul lato maggiore, l’altezza:
    |m – n| + 1 segmenti di lato n, e detto n1 = min(n,m)
    quindi in tal caso il numero di sottoquadrati sarà pari a:
    Nqnxm = (|m – n| + 1)Nqnxn = (|m – n| + 1)n1(n1 + 1)(2n1 + 1)/6

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