Soluzione Traccia Maturità Matematica 2011

LICEO SCIENTIFICO SPERIMENTALE

DUE QUESITI: 1) ” Silvia ha frequentato un’indirizzo sperimentale scientifico, sta dicendo ad una sua amica che la geometria Eucliedea non è più vera perchè per descrivere la realtà delmondo che ci circonda occorrono modelli di geometria non Euclidea. Silvia ha ragione? motiva la risposta”
2) Di tutti i coni iscritti in una sfera di raggio 10 cm, qual’è quello di superficie laterale massima”
Ore 9.23 Tecnico Industriale: complesso industriale con costruzione nuovo capannone di 250 metri quadri e 27 macchine. Il candidato deve sviluppare le caratteristiche dell’impianto

SCIENTIFICO TRADIZIONALE: QUESITO 7.
X elev 2011 + 2011 x + 12 = 0
derivata prima = 2011 x evel 2010 + 2011
e’ sempre crescente
f(-1)= -1 – 2011 + 12 < 0 f(0)= + 12 > 0

Per il teorema di weistrass esiste un punto p tra -1 e 0 che annulla la funzione

Studi di funzione Matematica
Ecco la soluzione

Soluzione Problema 1 Punto 2 Scientifico.

QUESITO 4 SCIENTIFICO TRADIZIONALE
LA FORMULA PER LE DISPOSIZIONI SEMPLICI DI N ELEMENTI DI LUNGHEZZA K è:
D (n,k) = n(n-1) … (n-k+1);
quindi basta risolvere
n(n-1)(n-2)(n-3)= n(n-1)(n-2)
n -3 = 1
n=4

Tracce:

matematica-SZ-764x1024

Questionario
1. Un serbatoio ha la stessa capacità del cilindro di massimo volume inscritto in una sfera di raggio 60 cm. Quale è la capacità in litri del serbatoio?
2. Si trovi il punto della curva y = √x più vicino al punto di coordinate (4;0).
3. Sia R la regione delimitata dalla curva y = x3, dall’asse x e dalla retta x = 2 e sia W il solido ottenuto dalla rotazione di R attorno all’asse y. Si calcoli il volume di W.
4. Il numero delle combinazioni di n oggetti a 4 a 4 è uguale al numero delle combinazioni degli stessi oggetti a 3 a 3. Si trovi n.
5. Si trovi l’area della regione delimitata dalla curva y = cos x e dall’asse x da x = 1 a x = radianti.
6. Si calcoli

lim
x -> a
tgx – tga 


x – a

7. Si provi che l’equazione x2011 + 2011 x + 12 = 0 ha una sola radice compresa fra -1 e 0.
8. In che cosa consiste il problema della quadratura del cerchio? Perchè è così spesso citato?
9. Si provi che, nello spazio ordinario a 3 dimensioni, il luogo geometrico dei punti equidistanti dai 3 vertici di un triangolorettangolo è la retta perpendicolare al piano del triangolo passante per il punto medio dell’ipotenusa.
10. Nella figura a lato, denotati con I, II e III, sono disegnati 3 grafici. Uno di essi è il grafico di una funzione f, un alro lo è della funzione derivata f’ e l’altro ancora di f”. Quali delle seguenti alternative identifica correttamente ciascuno dei 3 grafici?
rararat
Si motivi la risposta.

 

 

Seconda prova PNI: Matematica

La terra è approssimativamente una sfera, quindi la superficie ha curvatura non nulla, a differenza dei piani. Anche le rette, allora, su di una superficie curva non possono esistere, ma esistono linee curve. Lo spazio euclideo è delimitato da superfici piane, quindi se viviamo su una terra approssimativamente sferica, decadrebbero tutti i teoremi euclidei. Ma siccome ognuno di noi può vedere solamente una piccola parte della Terra, cosa succede? Quando ad es osserviamo l’orizzonte, ci appare come una retta e non come una curva, questo perchè di qualsiasi curva, se ne osserviamo solo una parte piccolissima rispetto alla lunghezza totale della curva, questa piccola parte è approssimabile a un segmento

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